Benim Tezim
Bu tez benim Çelik Yüksek Yapı Diploma projemin bugüne uyarlamasıdır.
GİRİŞ
Ben 19 Mart 1968 tarihinde İTÜ Gümüşsuyu Yurdunda yapmaya başladığım, travay da dediğimiz
diploma çalışmamı bugüne uyarlamaya çalıştım.
50 yıl önce bilgisayar yoktu denilebilir. Daha başka bir deyişle bilgisayar erişilebilir değildi. Taşkışla’da son yıllarımızda yapımını izlediğimiz girişteki avlunun arka köşesinde bir büyük salon bilgisayar odası olmuş ve IBM 1620 gelmişti. 16K bir makina. Sonra çıkan Texas hesap makinaları bile onu geçti. Kartlar delinip okutuluyor ve basılı çıktı alınıyordu. Küçük görmeyelim. 80’li yıllara kadar serbest çalışan mühendis arkadaşlara bile İTÜ bilgisayarı çok hizmet verdi. Kartları delip veriyorsun ücret karşılığı basılı çıktını alıyorsun.
Programlama eğitimi de bizim son yıllarımızda başladı. Ders olarak daha sonraları devreye girmiş olmalı. Fortran öğrenmek iyi bir şeydi. Ben de öğrendim. Kart delip hesap yapmak benim için çok sonraları 1979 yılında Frankfurt Control Data Enstitüsünde sistem analizi ve programcılık dersleri görürken mümkün oldu. O yılki Hannover fuarında mikro bilgisayarların ortaya çıkması ve Commodore , Apple ve Tandy isimlerinde üç bilgisayarın satışa sunulması bir dönüm noktasıdır.
Entegre devrelerin geliştirilmesi ve elektronik olarak kontrol imkanları iğne vuruşlu ilk printerleri de satın alınabilir duruma getirdi. Çıktı alamazsanız bilgisayar çok fazla pratikte kullanılamaz..
İşletim sistemleri gelişti. IBM gibi bir dev firma da kendisine rakip bu alana girmek zorunda kaldı. O zamana kadar IBM printerleri küçük harf bile basamıyordu. Program dilleri gelişti. Java gibi nesneye dayalı program dilleri doğdu.
İçinde bulunduğumuz yıllarda aynı eğitimi görseydim java dersi almış olurdum. İyi bir programcı olmasam bile kendi ihtiyacım için başka program kütüphanelerini kullanarak alt programlar yapabilir seviyede olurdum. Bilgisayarı iyi kullanır. Excel ve Autocad gibi programlara hakim olurdum.
Ben diploma çalışmama başladığım zaman en önemli konu yüksek yapının yükler altında statik çözümüydü. Bilgisayar olmayınca hesap cetveli ile Kani metodu gibi yaklaşık bir hesap yolundan başka olasılık yoktu. Bu metodun cross metoduna üstünlüğü katların yatay deplasmanını da dikkate almasıydı. Çubukların boyuna deplasmanları konu bile edilmiyordu. Betonda alışıldığı gibi büyük olmayan çelik kesit alanlarının tesiri pek dikkate alınmıyordu. Yeni çalışmamda bu farkın kuvvet dağılımında %10-15 mertebesinde kaymalara sebep olduğunu belirledim. Çubuklara gelen kuvvetler çevre çubuklara daha fazla aktarılıyor. Biz daha emniyetli tarafta kalmışız. Komşu çubuklar zorlanmış olabilirler.
Şu anda internet olanakları java için matris hesap kütüphaneleri ve statik hesap kütüphaneleri ile üç boyutlu bir yapı sistemini kurmanıza ve çözmenize olanak sağlıyor. Size düşen iş gerekli alt programları yazmak. Daha da ileri giderseniz excel ile ilgili kütüphaneler ile de veri aktarımını excel tabloları üzerinden gerçekleştirebilirsiniz.
O zaman Kani çözümleri en çok zamanımı almış ve tezin bütüne odaklanmamı da engellemişti. Şimdi her çözüm ufak bir veri değiştirmesinden sonra bir tuşa basış yetiyor. Saniyede sonuçlar önümde. Çubuk uç kuvvetleri belli olduktan sonra bunları tablolaştırmak, rüzgar ve deprem etkileri ile çeşitli yükleme durumlarında en olası değerlerini süperpoze etmek ve sonra gerilme tahkikleri yapmak gerekiyordu. Şimdi hesaplamak çok kısa sürdüğü için en olası süperpozisyonları belirleyerek yüklemek ve sonuçları değerlendirmek daha kolay.
Çelik bağlantı yerlerinde kaynak yapılması ve o noktalarda gerilme tahkikleri de excel tabloları ile yapılabilir. O noktalarda detay şemaları autocad ile yapılabilir. Gözde büyütmemek lazım. Bir iki çizimden sonra kopyala yapıştır her yerde geçerli.
Çubuk nesnesini mukavemet momentini de ekleyerek detaylandırmam sonucu gerilme tahkiklerini çubuk kuvvetleri hesabından sonra tabloya ekliyorum. Excel tablosunda kritik gerimeleri renkli göstererek çıktıları değerlendirmeyi kolaylaştırıyorum. Çubuk hesabı sonunda çerçevede toplam kaç ton demir olduğu da basılıyor. Profillere göre metraj almak mümkün.
Diploma projem o zaman kürsüde asistan olan bizden dört yıl önce mezun olmuş Erdoğan Uzgider tarafından bana verilen yukardaki föy ile başladı. 19.3.1968 tarihinde hazırlanmış. Proje teslim tarihi 30.05.1968 olarak belirlenmiş. Sekiz defa kendisi ile konuşmuşum. Ciddi bir olay olmamış ki şimdi neler konuştuğumuzu hiç hatırlamıyorum. Beni yönlendirdiğini sanıyorum. Montaj ekleri konusu, işler bitti derken ortaya çıkmış beni çok şaşırtmıştı. Sömeller ve boyuna rüzgar kafes sistemi de yapılması gereken çalışmalardı. En sonra da kullanılan demir için çıkarılan metraj. Hoca da kaç ton demir kullandığımı sordu ve bina hacmini böldükten sonra makul dedi ve çıkabileceğimi söyledi.
İÇİNDEKİLER
I Sistem Tesbiti ve Yüklerin Hesabı
a. Yapı elemanlarının belirlenip kodlanması
|
b.Her eleman için esas yüklerin hesabı
|
c.Rüzgar ve deprem yükleri
|
II. Java ile çubuk sistem çalışması ve yapi programı geliştirilmesi
a. Eclipse IDE sini kurup java ile çalışmak. Java Integrated Development Environment (IDE)
|
b.jastatica program kütüphanesini tanımak cubuk nesnesini geliştirmek, ek olarak Mukavemet, Yuk gibi geliştirmeler yapmak. Çıktılarda gerilmeleri de vermek
|
c.jxl program kütüphanesini inceleyerek excel tabloları ile girdi ve çıktıları düzenleyecek alt programlar hazırlamak
|
III Yapı elemanları için tahmini ön seçim
a.Statik hesap için kesit büyüklüklerinin tahmini olarak tesbiti
|
b.Yapı elemanlarının optimize edilerek belirlenmesi
|
IV Statik hesap
a. Yapı boyuna kirişlerinin hesaplanması
|
b. Çerçeve hesabı için düşey yüklerin belirlenmesi
|
c. Çerçeve hesabı sonunda kolonların zorlanma gerilmeleri
|
d. Çerçeve hesabı sonunda kirişlerin tahkiki
|
e. Zorlanma gerilmeleri hakkında
|
f. Yatay yüklerle hesap hakkında
|
g. Dış kolonların eksantrisite momentleri hakkında
|
h. Boyuna deprem hesabı hakkında
|
i. 3 boyutlu hesap sonunda zorlanma gerilmeleri
|
V Üç boyutlu statik hesap
a. Hesap için düşey yüklerin belirlenmesi
|
b. Hesap sonunda kolonların zorlanma gerilmeleri
|
c. Hesap sonunda kirişlerin tahkiki
|
VI Mukavemet hesapları
a.Kolon Kiriş bağlantıları
|
b.Kolon Kolon bağlantıları
|
c.Montaj bağlantıları
|
d.Boyuna kiriş tahkikleri
|
e.Boyuna rüzgar kuvveti için kafes sistemin tahkikleri
|
f.Kolon ayak hesapları
|
g.Sömel hesapları
|
h.Betonarme döşeme hesapları
|
VII Kullanılan çelik ağırlık dökümü ve metrajı
Türkçe’mizin güzelliği, ve kelime ve kavram karşılıkları
peklik değerleri rijitlik değerleri.
peklik matrisi stiffness matrix
genleşme uzama, deformasyon
gerilme stress
gerinme,bozunma strain
esneklik matrisi flexiblity matrix
dayak, mesnet support
çevrim transformasyon
dönme rotasyon
öteleme translation
çubuk genleşmeleri element deformations
çubuk beam, rod, element
etki action
tepki reaction
tutulu fixed, ankastre
tutululuk momenti ankastre momenti
bozunma deformasyon
I Sistem Tesbiti ve Yüklerin Hesabı
a. Yapı elemanlarının belirlenip kodlanması.
Aradan çok yıllar geçmiş ama eski bir dostu bulmuş gibi oldum. Bu bina 1955 yılında Ludwigsburg’da Wüstenrot Yapım Tasarruf Sandığı’nın Genel Merkezi olarak yapılmak üzere ihaleye çıkarılıyor. Çelik Yapı olarak verilen teklif daha ucuz ve çabuk olduğu için kabul ediliyor. 1957 yılında yayınlanan Der Stahlbau dergisi Mart sayısının 86 nolu sayfasında bu yapı bilgi verilerek anlatılıyor. Hocamız da yüksek yapı tezim için projeyi buradan seçmiş. Google Earth olmasa bu fotoğrafı bulamazdım. 60 yıllık bina yaşıyor ama artık yeni yapılan ana bina gölgesinde müştemilat gibi kalmış. dairesel merdiven evini bildiğim için kolayca buldum. Almanya’da otuzbeş yıl kadar önce bir gezide yolumuz yakınına düşmüştü ve görmüştüm. Çatıda 7.5m ve 5.0m aks araları fark ediliyor.
Yapımızın çelik paftaları da çizildiği için kolonları S harfi ve Kat rakamları ile kodlamışım. Şimdi fark ediyorum. Döşeme kirişleri DK ismini alırken Kenar kirişleri K olarak aks kirişleri ile birlikte kodlanmış.
b.Her eleman için esas yüklerin hesabı
Aks araları 4.5 m
Kendi
g
1.Sabit Yükler
Çatı yükleri
Döşeme kendi
0.1920
Çatı kapl.
0.1535
Kar yükü
0.0750
Tavan ağırlığı
0.0675
0.4880
4.5
2.20
0.24
2.44
Linolyum kaplama
Döşeme kendi
0.1920
Linolyum kapl.
0.1300
Tavan ağırlığı
0.0675
0.3895
4.5
1.75
0.24
1.99
Mozayık kapl.
Döşeme kendi
0.1920
Karo kapl.
0.1630
Tavan ağırlığı
0.0675
0.4225
4.5
1.90
0.24
2.14
Aks kirişlerine boylama kirişlerden ve kendi ağırlık yükleri
Boylama kirişi I 22 31 kg/m
Boylama kirişinden gelen pay
4.50*31/1.25
111.60
Aks kirişi IPE 60 122 kg/m
122.00
233.60
2.Hareketli yükler
Çatıda hareketli yük yok.
g
p
q
g=2.44
0
2.44
11.kat Yemek salonu
Linolyum kaplama
g=1.99
P=4.5*0.500
2.25
4.24
Normal katlar
Bürolar
Linolyum kaplama
g=1.99
P=4.5*0.250
1.13
3.12
Koridorlar karo mozayık
g=2.14
P=4.5*0.500
2.25
4.39
Hesaplarımda önce yaptığım analizlerden de faydalanarak her aksa 4.5 m tesir alanından gelen yayılı yükleri esas aldım. Boyuna kirişlerin ve aks kirişlerinin kendi yüklerini de ekledim.
g
p
q
Çatı
1 Aksı
2.44
2Aksı
2.44
3Aksı
1Aksı
0.00
2 Aksı
0.00
3Aksı
1Aksı
2.44
2Aksı
2.44
3Aksı
Yemek Salonu
IPBl36
2.00
2.00
IPBl34
IPBl36
2.25
2.25
IPBl34
IPBl36
4.25
4.25
IPBl34
10.Kat
IPBl36
2.0-2.14
IPBl36
2.00
IPBl34
IPBl36
1.13-2.25
IPBl36
1.13
IPBl34
IPBl36
3.12-4.39
IPBl36
3.12
IPBl34
IPBl36
2.0-2.14
IPBl36
2.00
IPBl34
IPBl36
1.13-2.25
IPBl36
1.13
IPBl34
IPBl36
3.12-4.39
IPBl36
3.12
IPBl34
IPBl36
2.0-2.14
IPBl36
2.00
IPBl34
IPBl36
1.13-2.25
IPBl36
1.13
IPBl34
IPBl36
3.12-4.39
IPBl36
3.12
IPBl34
IPBl45
2.0-2.14
IPBl36
2.00
IPBl40
IPBl45
1.13-2.25
IPBl36
1.13
IPBl40
IPBl45
3.12-4.39
IPBl36
3.12
IPBl40
IPBl45
2.0-2.14
IPBl36
2.00
IPBl40
IPBl45
1.13-2.25
IPBl36
1.13
IPBl40
IPBl45
3.12-4.39
IPBl36
3.12
IPBl40
IPBv45
2.0-2.14
IPBl50
2.00
IPBv40
IPBv45
1.13-2.25
IPBl50
1.13
IPBv40
IPBv45
3.12-4.39
IPBl50
3.12
IPBv40
IPBv45
2.0-2.14
IPBl50
2.00
IPBv40
IPBv45
1.13-2.25
IPBl50
1.13
IPBv40
IPBl45
3.12-4.39
IPBl50
3.12
IPBv40
IPBv45
2.0-2.14
IPBl50
2.00
IPBv40
IPBv45
1.13-2.25
IPBl50
1.13
IPBv40
IPBv45
3.12-4.39
IPBl50
3.12
IPBv40
IPBv45
2.0-2.14
IPBl50
2.00
IPBv40
IPBv45
1.13-2.25
IPBl50
1.13
IPBv40
IPBv45
3.12-4.39
IPBl50
3.12
IPBv40
2.Kat
IPBv45
2.0-2.14
IPBv50
2.00
IPBv40
IPBv45
1.13-2.25
IPBv50
1.13
IPBv40
IPBv45
3.12-4.39
IPBv50
3.12
IPBv40
1.Kat
IPBv45
2.0-2.14
IPBv50
2.00
IPBv40
IPBv45
1.13-2.25
IPBv50
1.13
IPBv40
IPBv45
3.12-4.39
IPBv50
3.12
IPBv40
Aks araları 4.5 m
|
Kendi
|
g
| ||||
1.Sabit Yükler
| ||||||
Çatı yükleri
| ||||||
Döşeme kendi
|
0.1920
| |||||
Çatı kapl.
|
0.1535
| |||||
Kar yükü
|
0.0750
| |||||
Tavan ağırlığı
|
0.0675
| |||||
0.4880
|
4.5
|
2.20
|
0.24
|
2.44
| ||
Linolyum kaplama
| ||||||
Döşeme kendi
|
0.1920
| |||||
Linolyum kapl.
|
0.1300
| |||||
Tavan ağırlığı
|
0.0675
| |||||
0.3895
|
4.5
|
1.75
|
0.24
|
1.99
| ||
Mozayık kapl.
|
Döşeme kendi
|
0.1920
| ||||
Karo kapl.
|
0.1630
| |||||
Tavan ağırlığı
|
0.0675
| |||||
0.4225
|
4.5
|
1.90
|
0.24
|
2.14
| ||
Aks kirişlerine boylama kirişlerden ve kendi ağırlık yükleri
| ||||||
Boylama kirişi I 22 31 kg/m
|
Boylama kirişinden gelen pay
|
4.50*31/1.25
|
111.60
| |||
Aks kirişi IPE 60 122 kg/m
|
122.00
| |||||
233.60
| ||||||
2.Hareketli yükler
| ||||||
Çatıda hareketli yük yok.
|
g
|
p
|
q
| |||
g=2.44
|
0
|
2.44
| ||||
11.kat Yemek salonu
| ||||||
Linolyum kaplama
| ||||||
g=1.99
|
P=4.5*0.500
|
2.25
|
4.24
| |||
Normal katlar
| ||||||
Bürolar
| ||||||
Linolyum kaplama
|
g=1.99
|
P=4.5*0.250
|
1.13
|
3.12
| ||
Koridorlar karo mozayık
| ||||||
g=2.14
|
P=4.5*0.500
|
2.25
|
4.39
| |||
g
|
p
|
q
| |||||||||||||||
Çatı
|
1 Aksı
|
2.44
|
2Aksı
|
2.44
|
3Aksı
|
1Aksı
|
0.00
|
2 Aksı
|
0.00
|
3Aksı
|
1Aksı
|
2.44
|
2Aksı
|
2.44
|
3Aksı
| ||
Yemek Salonu
|
IPBl36
|
2.00
|
2.00
|
IPBl34
|
IPBl36
|
2.25
|
2.25
|
IPBl34
|
IPBl36
|
4.25
|
4.25
|
IPBl34
| |||||
10.Kat
|
IPBl36
|
2.0-2.14
|
IPBl36
|
2.00
|
IPBl34
|
IPBl36
|
1.13-2.25
|
IPBl36
|
1.13
|
IPBl34
|
IPBl36
|
3.12-4.39
|
IPBl36
|
3.12
|
IPBl34
| ||
IPBl36
|
2.0-2.14
|
IPBl36
|
2.00
|
IPBl34
|
IPBl36
|
1.13-2.25
|
IPBl36
|
1.13
|
IPBl34
|
IPBl36
|
3.12-4.39
|
IPBl36
|
3.12
|
IPBl34
| |||
IPBl36
|
2.0-2.14
|
IPBl36
|
2.00
|
IPBl34
|
IPBl36
|
1.13-2.25
|
IPBl36
|
1.13
|
IPBl34
|
IPBl36
|
3.12-4.39
|
IPBl36
|
3.12
|
IPBl34
| |||
IPBl45
|
2.0-2.14
|
IPBl36
|
2.00
|
IPBl40
|
IPBl45
|
1.13-2.25
|
IPBl36
|
1.13
|
IPBl40
|
IPBl45
|
3.12-4.39
|
IPBl36
|
3.12
|
IPBl40
| |||
IPBl45
|
2.0-2.14
|
IPBl36
|
2.00
|
IPBl40
|
IPBl45
|
1.13-2.25
|
IPBl36
|
1.13
|
IPBl40
|
IPBl45
|
3.12-4.39
|
IPBl36
|
3.12
|
IPBl40
| |||
IPBv45
|
2.0-2.14
|
IPBl50
|
2.00
|
IPBv40
|
IPBv45
|
1.13-2.25
|
IPBl50
|
1.13
|
IPBv40
|
IPBv45
|
3.12-4.39
|
IPBl50
|
3.12
|
IPBv40
| |||
IPBv45
|
2.0-2.14
|
IPBl50
|
2.00
|
IPBv40
|
IPBv45
|
1.13-2.25
|
IPBl50
|
1.13
|
IPBv40
|
IPBl45
|
3.12-4.39
|
IPBl50
|
3.12
|
IPBv40
| |||
IPBv45
|
2.0-2.14
|
IPBl50
|
2.00
|
IPBv40
|
IPBv45
|
1.13-2.25
|
IPBl50
|
1.13
|
IPBv40
|
IPBv45
|
3.12-4.39
|
IPBl50
|
3.12
|
IPBv40
| |||
IPBv45
|
2.0-2.14
|
IPBl50
|
2.00
|
IPBv40
|
IPBv45
|
1.13-2.25
|
IPBl50
|
1.13
|
IPBv40
|
IPBv45
|
3.12-4.39
|
IPBl50
|
3.12
|
IPBv40
| |||
2.Kat
|
IPBv45
|
2.0-2.14
|
IPBv50
|
2.00
|
IPBv40
|
IPBv45
|
1.13-2.25
|
IPBv50
|
1.13
|
IPBv40
|
IPBv45
|
3.12-4.39
|
IPBv50
|
3.12
|
IPBv40
| ||
1.Kat
|
IPBv45
|
2.0-2.14
|
IPBv50
|
2.00
|
IPBv40
|
IPBv45
|
1.13-2.25
|
IPBv50
|
1.13
|
IPBv40
|
IPBv45
|
3.12-4.39
|
IPBv50
|
3.12
|
IPBv40
| ||
c.Rüzgar ve deprem yükleri
Çerçeveye gelen Rüzgar kuvvetleri yukarda bulunduğu gibi düğüm noktalarına yüklenecektir.
Deprem kuvvetleri son sütunda görüldüğü gibi rüzgar kuvvetlerinden küçük olduğu için hesap rüzgar kuvvetleri ile yapılacaktır.
II. Java ile çubuk sistem çalışması ve yapi programı geliştirilmesi
a. Eclipse IDE sini kurup java ile çalışmak. Java Integrated Development Environment (IDE)
Kani metodu ile statik hesapları yaparken önce atalet momentleri ve çubuk uzunluklarını hesaplayarak dağıtma katsayılarını hesaplamışım. İki A4 sayfasını ekleyerek çerçeveyi sığdırabilmişim. Düğüm noktalarına yazacak çok sayı olduğu için ufak yazmışım. Silerek düzeltmek kolay olması için kurşun kalem kullanmışım. Şu anda o bilgiler excel ile tablo halinde girilecek.
Program yapanlar son yıllarda program yapmayı kolaylaştıran IDE’leri yarattılar. Bu da integre bir işletim sistemi. Sizin program geliştirmeniz için birlikte çalışan bir çevre yaratıyor. Nelerin birlikteliğine gerek duyarsınız. Önce editör gerekiyor. Program satırlarını rahat görüp değiştirebileceğiniz arama yapabileceğiniz dosyalarınızı görüp kolayca kopyalama yapabileceğiniz bir editör çok önemli. Programı yazdıktan sonra çalıştırabilmeniz için compiler ve derleyici de bu çevrede birlikte olmalı. Java compiler sizin için bu IDE altında kurulu. Run yaparak anında sonuçları konsol penceresinden izleyebiliyorsunuz. Hata mesajları çıkıyor. Hataları bulup düzeltmek programcının en önemli işi. IDE size burada da yardımcı oluyor. Öneriler yapıyor. Bilgi ve deneyiminiz varsa bunlardan faydalanıyorsunuz. Günlerce bir hatayı aradığınız oluyor. Deneyimli bir programcı birden şuradan oluyor diye tahmin ediyor ve yakalıyor. İyi tahmin için çok defalar hata arayıp deneyim sahibi olmak gerekiyor. Hatayı bulamayıp pes eden kişi programcılığı da bırakır.
Eclipse IDE konusunda çok başarılı bir kuruluş. Çok kısa sürelerde yeni version çıkarıyor. Ben C++ ve Java için iki ayrı IDE kullanıyorum. Internetten ücretsiz indiriliyor. Çok çabuk kullanılır hale geliyor. İhtiyaca göre Java ve bazı eklentiler de IDE’ye indiriliyor.
İnşaat Fakültesinde eğitim yapan bir arkadaşımın şu anda Eclipse ile çalıştığını ve Java ile program yazabildiğini düşünüyorum.
b.jastatica program kütüphanesini tanımak cubuk nesnesini geliştirmek, ek olarak Mukavemet, Yuk gibi geliştirmeler yapmak. Çıktılarda gerilmeleri de vermek.
Nesneye yönelik programlama yapmak için bu konuda ders almak ve program tatbikatı yaparak öğrenmek gerekiyor. İnternette google ile arasanız java ile yazılmış açık kodlu bir kütüphane buluyorsunuz. Bu java öğrenmek için de kullanılabilir. Ben de çubuk elemanlarını yazmayı oradan öğrendim. Sonlu elemanlar konusu da eğitim isteyen özel bir alan. Öğrenciliğimizde “Sonlu Elemanlar” konusu benim ençok ilgilendiğim alan olmuştu.
Çubuk elemanlardan bir yapı oluşur. Bu yapı dış yükler altında şekil değiştirir . Her düğüm noktası, komşu düğüm noktalarındaki deformasyonlardan doğan uc kuvvetleri ve o noktaya gelen dış kuvvetlerle dengede olmak zorundadır. Böylece düğüm noktası sayısı kadar lineer denklem çözülmesi düğüm noktalarının deformasyonlarının bulunması gerekmektedir. Deformasyonlar bulunduktan sonra her çubuğun uc kuvvetleri hesaplanabilir.
Çubukların iki ucundaki deformasyonlarına karşı pekliklerini yansıtan matrise çubuk peklik matrisi denir. Çubukların biribirine bağlanması ile oluşan sistemin düğüm noktası dediğimiz bağlantı noktalarının deformasyonlarına karşı komşu düğüm noktalarında oluşan peklikleri yansıtan matrise de sistem peklik matrisi denir. Sistem peklik matrisi çubuk peklik matrislerinin düğüm noktaları dikkate alınarak toplanması ile oluşur. Aynı düğüm noktasında birleşen çubuklar toplanarak o noktanın diğer noktalara karşı pekliğini oluştururlar.
Sistemin düğüm noktaları deformasyon yaptıkları için, düğüm noktalarındaki deformasyonları içeren tek boyutlu sistem deformasyon matrisimiz bulunmaktadır. Sistem peklik matrisi ile deformasyon matrisi çarpımı düğüm noktalarına gelen dış yüklerden oluşan matrise eşit olmak zorundadır. İç kuvvetler ile dış kuvvetler dengesi bunu gerektirir.
Önce çubuk tutululuk büyüklükleri hesaplanarak çubuk yuk matrisleri hesaplanır. Etki ve tepki düşüncesi ile dayaklardaki tepki kuvvetleri ters işaretle sistemde düğümlere yüklenir. Sistem yük matrisi dediğimiz tek boyutlu matris çubuk yük matrislerinin ters işaretle sistem düğüm noktalarına taşınması ile oluşur.
Gene matrisler üzerinde çalışılması gereken bir konu da lokal ve global sistemler arasındaki transformasyondur. Sistem dengesini kurmak ve çözmek için global koordinat sisteminde çalışırken çubuk uc kuvvetlerinden tututluluk büyüklükleri ve gerilme hesaplarında lokal koordinat sisteminde çalışmak zorundayız. Rotasyon ve translasyon vektörlerini bilmek ve anlamak gerekiyor. Burada da matris aritmetiği önem kazanıyor.
Şimdi çubuk kavramını biraz açmak gerekiyor. Çubuk konum bilgileri geometriyi anlatıyor. Her çubuk ilk ve son düğüm noktası ile tanınırken bu noktaların global koordinatları konumu belirliyor. Üç boyutlu bir sistemde her ucda üç koordinat değeri mevcut. Bu konum nesnesi global ve lokal koordinat sistemler için dönüştürme matrislerini de barındırıyor.
Çubuk nesnesini oluşturan ikinci önemli nesne de Kesit nesnesi. Çubuğun pekliğini tanımlayabilmek için kesit alanı atalet momenti gibi bilgilere gerek duyuyoruz. Ayrıca E ve G modülünü de bilmeliyiz.
Peklik nesneside kesit değerlerini konumdan aldığı boy değerlerini de kullanarak çubuk uc şartlarını da (tutulu ,mafsal) hesaba katarak çubuk peklik değerlerini oluşturuyor. Birim deformasyon için çubuk uclarında doğacak kuvvetler bunlar.
Yük nesnesi ile de çubuğa gelen dış yüklerden tutululuk büyüklükleri hesaplanarak çubuk yük matrisinde saklanıyor.
Benim özel olarak yarattığım mukavemet nesnesinde de Profil ismi ve mukavemet momenti değerleri bulunuyor ve gerilme tahkikleri için gerilme değerleri de çubukta saklanıyor. Metraj için profil isimleri kullanılıyor.
Çubuk nesnesi çubuk nosu ilk ve son düğüm nolarından ve yukardaki nesnelerden oluşurken ayrıca çubuk, peklik matrisini, çubuk rotasyon matrisini, yük matrisini, uc deformasyon matrisi, uc kuvvetler matrisi ve uc gerilme matrisini de içeriyor. Ucların tutululuk durumunu belirleyen çubuk tipi de çubuk nesnesi içinde veriliyor.
Alt programlardan en önemlilerinden birisi çubuk peklik matrislerinden sistem peklik matrisini oluşturan alt program. Bu programı burada örnek olarak vermek istiyorum. Bu konu sonlu elemanlar teorisinin kilit taşı. Her çubuk için başlangıç ve son düğüm noktalarındaki peklik değerleri sistem peklik matrisinde kendi yerine yerleştirilerek süperpoze ediliyor. Her düğüm noktası yeni peklik değerlerine kavuşuyor. Bir düğüm noktasına deplasman verirseniz o noktaya bağlı bütün çubuklar beraberce karşı koyuyorlar.
public void CubukPektenSistemPeke(Cubuk cubuk){
int dgm1, dgm2;
dgm1=cubuk.konum.ilk;
dgm2=cubuk.konum.son;
//System.out.println("Basi sonu "+dgm1+" "+dgm2);
MtxStru k11=new MtxStru(6);
MtxStru k12=new MtxStru(6);
MtxStru k21=new MtxStru(6);
MtxStru k22=new MtxStru(6);
k11=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(0, 5, 0, 5); //k11.print(6, 3);
k12=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(0, 5, 6, 11);// k12.print(6, 4);
k21=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(6, 11, 0, 5);// k21.print(6, 5);
k22=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(6, 11, 6, 11);// k22.print(6, 6);
pekMtx.plusEqualsPnt(dgm1, dgm1, 6, k11);
pekMtx.plusEqualsPnt(dgm1, dgm2, 6, k12);
pekMtx.plusEqualsPnt(dgm2, dgm1, 6, k21);
pekMtx.plusEqualsPnt(dgm2, dgm2, 6, k22);
}
Çubuk matrisinden alınan bölümler ilk ve son düğüm noktalarına yerleştiriliyor bu rutin her çubuk için çalıştırılarak sistem peklik matrisi kuruluyor. Çubuk matrisin global değerleri kullanılıyor.
k11=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(0, 5, 0, 5); //k11.print(6, 3);k12=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(0, 5, 6, 11);// k12.print(6, 4);k21=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(6, 11, 0, 5);// k21.print(6, 5);k22=cubuk.peklik.pekMtxGlb().getMatrix(6, 11, 6, 11);// k22.print(6, 6);
pekMtx.plusEqualsPnt(dgm1, dgm1, 6, k11);pekMtx.plusEqualsPnt(dgm1, dgm2, 6, k12);pekMtx.plusEqualsPnt(dgm2, dgm1, 6, k21);pekMtx.plusEqualsPnt(dgm2, dgm2, 6, k22);c.jxl program kütüphanesini inceleyerek excel tabloları ile girdi ve çıktıları düzenleyecek alt programlar hazırlamak
Excel tabloları ile verileri hazırlamak kolay olacaktır. Girileri hazırlarken ve çıktıları değerlendirirken excel olanaklarını kullanmak çok büyük kolaylık sağlıyor. Çıktıları değerlendirirken renkli değerler ile dikkat çekmek çok akıllıca. Gerilme değerlerini H ve HZ yüklemelerindeki emniyet gerilmelerini geçişleri sarı, kırmızı gibi renklerde görmek yapının kritik bölgelerini algılamayı kolaylaştırıyor. Kolonları da akslarına göre farklı renklerde göstermek rahatlık sağlıyor.
Excel tablosu ile metraj çıkarmak ve sonra buradan başka formlara aktarmak kolay bir çalışma ortamı sağlayabilir. Kolon ekleri, kolon kiriş bağlantılarında gene excel üzerinde kaynak gerilme kontrölleri yapılabilir.
Java için hazırlanmış bir excel kütüphanesi buldum. Okuma ve yazma işlemleri kolayca yapılıyor.
III Yapı elemanları için tahmini ön seçim
a.Statik hesap için kesit büyüklüklerinin tahmini olarak tesbiti.
Çok zor olan bu soru ne kadar kolaymış. Bütünü çok yükseklerden görmek gerekiyor.
10 cm beton 250 kg/m2 yük getirir. Kaplama da o kadar olsun kabaca aksa gelen g=500 kg/m2
Hareketli yük 250 kg/m2, yemekhane katında 500 kg/m2
Aks aralığı 4.5 m Çerçeve boyu 12.50 m
Aksın ağırlığı 250 kg/m2 için 12.5x4.5x.25 = 14 t
Çatı 500, Yemekhane 1000, 10 Ofis katı=750 toplam 9000
3 kolona gelen toplam yük= 14x9000/250=504 t
Aks çerçevesi =40 t
Boyuna kirişler, ekleme levhalar, bulon vs. 5-10 t
500+40+10=550 t
Rijit bir dağılım yapsak sol kolon 7.5/2 orta kolon (7.5/2)+(5.0/2) sağ kolon 5.0/2 miçin payını alacaktı.
sol Kolon 550x3.75/12.5=165 t
orta kolon 550x6.25/12.5=275 t
sağkolon 550x2.5/12.5=110 t alacaktı
Çelik sistem normal kuvvet kısalmalarını da düşünürsek eşit katsayıları olan üç yaylı dayak olan sistem de diğer sınır değer olarak düşünülebilir.
O zaman üçü de yükleri eşit paylaşacaklar.
kolon yükü 550/3=184 t
Ben kolonların ortalamayı tutturacaklarını sanıyorum.
sol kolon (184+165)/2=175 t
orta kolon (184+275)/2=230 t
sağ kolon (184+110)/2=147 t
sol kolon için 175/2/1.4= 250 cm2 IPBv300
orta kolon için 230/2/1.4=330 cm2 IPBv450
sağ kolon için 147/2/1.4= 210 cm2 IPBv260
İlk yaklaşım olarak seçilebilir (kabaca moment ve normal kuvvet tesiri yarı yarıya kabul edilerek)
İlk hesabı yaparken kabaca 5.kattan sonra profil alanlarını % 50 azaltacağım.
6-11 kat arası
sol kolon 250x.50=125 IPBl 300
orta kolon 330x.50= 165 IPBl 450
sağ kolon 210x.50= 105 IPBl 260
Kirişler için moment olarak kabaca Yemekhane katında M=4.5x7.5x7.5/8=32 tm nin yarısı
veya çatıda M=2.25x12.5x12.5/8=44 tm nin yarısı esas alınabilir
w=4400tcm/2/1.4=1572 cm3 IPE 550 seçilmiştir.
Şimdi Excel tablosunda mukavemet, kesit ve konum nesnelerinin büyüklüklerini burada gösterelim.
Büyük rakamlar düğüm numaraları küçükler çubuk numaralarıdır. Açıklıklarda da düğüm noktası vardır.
q-q yüklemesi ve rüzgar sola beraberce sol kolon için belirleyici olurken
q-q yüklemesi ve rüzgar sağa beraberce sağ kolon için belirleyici olacaktır.
q-q rüzgar olmadan da orta kolon ayrıca incelenecektir.
b.Yapı elemanlarının optimize edilerek belirlenmesi.
Bu aşamada Kani çözümleri ile hesap çok uzun sürdüğü için optimizasyon yapmam olanaksızdı. Şimdi çözümleri yapıp. Kaynak eki yapmak istediğim noktaları ve montaj eki olacak noktaları düşünerek kolonların kaynaklı ek noktalarında ilk hesap sonucu çıkan moment ve normal kuvvetler ile yeni kesitler belirleyeceğim. Bunu da excel tablosu ile yapacağım.
Bu seçimler yapılırken kaynaklı kolon ekleri bir kat şaşırtılmıştır. Yemekhane kolonsuz geçildiği için tavan kirişinin büyük açıklığının zorunlu kıldığı üst kat kolon profili aşağıya doğru devam ettirilmiştir. Kirişler için zorlanan noktalarda IPE60 seçilecek ve 5.0m açıklıklarda IPE 40 kullanılacaktır.
Yukarda bir excel çıktısı görülüyor.
q-q ve sola rüzgar yüklemesi ile çözüm sonunda üstteki iki satır grubu gerilmeleri alttaki iki satır grubu da kesit tesirlerini gösterirken onların üst grubu kolonun üst noktasını alt grubu da kolonun alt noktasıdır. 59 nolu düğüm noktası sol temel kolonumuzun alt noktası olup kırmızı renkli olan 1.65 t/cm2 ile HZ yüklemesi için sınır değeri çok az aşmıştır. Bunlar sistem ekseninde değerler olduğu için birleşim noktalarında kiriş ve kolon yanaklarına çekilerek indirim yapılacaktır. Bu nokta temel üstü olduğu için böyle bir indirim olmasa da bu miktar kabul edilebilir durumdadır. Bu eksende kolonların kesitleri dört katta bir azaltılmaktadır. IPBv36 dan IPBv28 e geçişte 1.47 t/cm2 gibi bir gerilme bulunmuştur. IPBv24 geçişinde bulunan 1.33 t/cm2 de uygun bir gerilmedir. Sol üst köşedeki 1 nolu düğüm noktası kolonun çatı kirişine bağlandığı noktadır. Buradaki 1.27 t/cm2 gerilmesi de uygun bir gerilmedir. Daha alt kolonlar konstrüktif olarak IPBv24 olmak zorundadır. Onlar da optimal olarak yüklenmektedirler.
IV Statik hesap
a.Yapı boyuna kirişleri hesabı.
Hesap sonucunda çatıda I18, 11.katta I22, Normal katlarda I20 profilleri seçilmiştir.
Sehim tahkiki öncelik kazansa da duvar örülen kenar kirişlerde sehim tahkiki dikkate alınmamıştır.
b.Çerçeve hesabı için düşey yüklerin belirlenmesi
Döşeme kirişlerinden aktarılan tekil yükler dikkate alınarak çerçeve çözümü için bu tablo yapılmıştır. Ayrıca çerçeve kirişlerine gelen duvar yükleri de yayılı yük olarak belirlenmiştir. Kiriş ve kolonların kendi ağırlıkları bir alt programla hesaplanıp yük matrisine profil büyüklükleri dikkate alınarak aktarılmaktadır.
c. Çerçeve hesabı sonunda kolonların zorlanma gerilmeleri
Bilgisayar sonuçlarında üst iki satır grubu gerilmeleri, alt iki satır grubu da kesit değerlerini gösterir.
g-g Yüklemesi
q-q Yüklemesi
q-q Yüklemesi ve Rüzgar Sola doğru
Bu yükleme halinde sol aksta temel kolonlarında gerilmeler 1.6 t/cm2 yi aşmamaktadır..
q-q Yüklemesi ve Rüzgar Sağa doğru
Orta temel kolonu IPBv50 profili, Sigma=1.64 t/cm2 değeri ile %2.5 lik bir gerilme aşımı gösteriyor. Gerekirse ayakta takviye yapılacaktır.
Sağ temel kolonu IPBv28 profili, Sigma=1.47 t/cm2 değeri ile sınır gerilmesi altındadır.
Sol temel kolonu IPBv36 profili , Sigma=1.59 t/cm2 değeri ile sınır gerilmesi altındadır.
g-q Yüklemesi ve Rüzgar Sağa doğru: B ve C aksı kolonlarıda aşağıdadır.
q-g Yüklemesi ve Rüzgar Sola doğru: A aksı kolonları için aşağıdadır. Bu değerler A aksı için q-q yüklemesine yakın değer vermektedir.
d. Çerçeve hesabı sonunda kirişlerin tahkiki.
11.Kat Yemek salonu tavan kirişi 12.50 m açıklıklı bir kiriş. Çatı yükleri düşük de olsa bu kiriş önemli bir yapı elemanı.
e. Zorlanma gerilmeleri hakkında.
Öğrenciliğim zamanında emniyet gerilmes ve emniyet katsayısı adlarında iki kavram vardı. Malzeme çelikte akmaya başlar, betonda kırılır. Biz, tehlike sınır değerlerini 1.75- 2.1 gibi emniyet katsayıları ile bölerek ortaya çıkan emniyet gerilmeleri ile kesitlerde uygunluk hesabı yapıyorduk. Emniyet gerilmelerini geçmeyerek zorlanan kesitleri uygun kabul ediyorduk.
Şartnameler Mühendislerin uyması gereken esasları belirler. Yük şartnamleri, Kaynaklı ÇelikYapılar Şartnamesi, Deprem Şartnamesi başlıca kullandığımız şartnameler oldu. Zaman geçtikçe yüklerin ve malzemenin emniyet şartlarının farklılığı , hesap metodlarında değişikliklere yol açtı. Yükleri önemliliklerine göre farklı katsayılarla çarpmak ve arttırılmış yüklerle taşıma gücüne göre uygunluk hesabı yapmak fikri gelişti. Ben bu tezimde, diploma projemi, bugünkü çalışmamla karşılaştırma düşüncesini öne çıkardığım için eski şartnameleri esas aldım.
f. Yatay yüklerle hesap hakkında.
Düşey yüklerle çok katlı çerçeveyi çözmek için yatay deplasmanları dikkate aldığı için Kani metodunu kullanmıştık. Yatay yükler için durum çok daha kötüydü. Muto metodu denen yatay kuvvetleri kolonların rijitliklerine göre kolonlara paylaştırdıktan sonra enflaksiyon katsayıları olarak bir tablo ile verilen moment sıfır noktalarına göre kolon üst ve alt noktalarındaki momentleri saptıyorduk. Bu hesap bizim bildiğimiz statik esaslarından uzakça idi. Çaresizlik içinde kullanılan bir yoldu. Bugün gerilmeleri inceleyince gördüğüm gerçek rüzgar yükünün belirleyici olduğu ve yaptığımız hesabın bilimsel temellerinin zayıf olduğu şeklinde. Çaresizlik içinde tablolaştırılmış yaklaşımlar öne geçiyor.
Sonlu eleman metodlarının ne kadar gerçekçi olduğunu, bilgisayarların da yardımı ile bilimsel esasları kullanmamıza nasıl destek olduğunu şimdi daha iyi görüyorum. Muto metodu sonuçları ile bugünkü sonuçları karşılaştırarak gelişmeyi sergilemek istiyorum.
Moment değerleri (tcm) olarak verilmiştir. Gene de Muto metodu yakın değerler veriyor. İhmal ettiğimiz normal kuvvet deformasyonları daha dikkat çekici. 1.Kat orta kolonda rijitken 4930 tcm hesap edilen moment değeri gerçekte %12 daha fazla. İkinci şaşırtıcı netice de, rijitken 11.8 t çekmeye uğrayan kolonun gerçekte 7.8 t basınç tesirine uğraması. Sol aksa gelen moment değeri de muto hesabımızdan %17 daha fazla oluyor. Diğer katlar da aynı şekilde etkileniyor.
g. Dış kolonların eksantrisite momentleri hakkında.
Görünüş açısından, dış kolonların profil yüzeylerinin katlar boyunca aynı hizada olması gerekir. Profil değişikliği olan kaynak noktalarında doğan eksantrisite momentleri de düşey yükler altında dengeleyici olsa da yatay yükler altında gerilmeleri arttırabilir. Bu düşünce ile rüzgar ve düşey yükler altında o noktalarda düğüm momentleri eklenerek tekrar bir gerilme kontrolü yapılmıştır.
Bu momentleri kirişler de paylaştıkları için mesnetlere gelen momentler 1 tm mertebesindedir ve ihmal edilebilir. 39 nolu düğüm noktasında 20.2 tm olan moment 2.3 tm arttırlarak yapılan tahkikte IPBv36 için
Sigma= 2250/4300+175/319=0.523+0.549=1.072 t/cm2 <1.60 t/cm2 bulunur.
Diploma projemde eksantrisite momentini kirişlerin ve üst kolonun da paylaşacağını düşünerek indirim yapmam gerekirdi. O zaman çerçeve çözmek için Kani ile hesap yapmak zordu. Şimdi o eksantrisite momentlerini düğümlere yükleyerek 2.3 tm kadar bir artış olacağını görebiliyorum. 39 nolu düğüm noktası IPBv36 için zorlanmadığından bu tahkik gereksizdi. Eksantrisitenin unutulmayan hatırası olarak ekledim. Aşağıda görüldüğü gibi kaba bir hesapla 27.6tm yerine 8.7 tm bulabilir ve IP70 yerine IP65 kullanabilirdim.
No comments:
Post a Comment